www.ctm-academy.cz
datum: 03.08.2021

Kód kurzu:

FLVS_PRECALC

Název kurzu:

Pre-Calculus Honors Online

Délka kurzu:

2 semesters

Rok školní docházky / Grade:

9 - 13

Partner:

FLVS - Florida Virtual School Global

Detailní popis

Students, as mathematic analysts, will investigate how advanced mathematics concepts can solve problems encountered in operating national parks. The purpose of this course is to study functions and develop skills necessary for the study of calculus. The Pre-calculus course includes analytical geometry and trigonometry. Pre-calculus is an Honors level course.

Study materials (e-books, Discovery Education, etc. ...) for FLVS Global courses are INCLUDED in the price of the course.

Kurz Pre-Calculus je důkladnou přípravou pro náročnější kurzy Calculus Honors, AP Calculus AB a AP Calculus BC.  Kurz obsahuje témata jako funkce, trigonometrie, řešení rovnic vyšších stupňů, polární souřadnice, komplexní čísla, nekonečné řady nebo limita funkce. Na uvedeném přehledu je vidět, že učivo v kurzu je tvořeno tématy z různých ročníků našich SŠ a obsahuje také témata, s nimiž se typicky studenti na našich středních školách neseznámí. 

RNDr. Ing. Jana Kalová, PhD., instruktorka CTM Online kurzů


The Pre-Calculus course is a thorough preparation for the more demanding courses of Calculus Honors, AP Calculus AB and AP Calculus BC. It contains topics such as functions, trigonometry, solving higher-degree equations, polar co-ordinates, complex numbers, infinite series or limits of functions. It can be seen on the above list that the syllabus of the course consists of fields which are usually encountered during various levels of high-school education, but it also contains certain topics which are above the high-school level and are often not met in the standard classes. 

RNDr. Ing. Jana Kalová, PhD., CTM Online instructor

 

 

Struktura kurzu

Major Topics and Concepts

Segment 1
·         Functions
·         Domain and range
·         Rigid and non-rigid transformations
·         Composition and arithmetic of functions
·         Function inverses
·         Solve and graph quadratic functions
·         Characteristics of a polynomial function
·         Rational Root Theorem, long and synthetic division, Fundamental Theorem of Algebra, 
          and DesCartes Rule
·         Using the Intermediate Value Theorem and the Extreme Value Theorem
·         Complex numbers as solutions to polynomial equations
·         Domain and asymptotes of a rational function
·         Analyze and graph a rational function with and without a calculator
·         Analyze and graph the exponential function
·         Analyze and graph the logarithmic function
·         Properties of logarithms
·         Exponential and logarithmic equations
·         Angles in radians and degrees
·         Define the trigonometric functions using the coordinates of a unit circle and using
          a right triangle
·         Evaluate the trigonometric function values of any angle measure
·         Analyze and graph sine, cosine and tangent functions with and without a calculator
·         Inverse trigonometric values
·         Applications of right-triangle trigonometry
·         Evaluate trigonometric values using identities
·         Prove that a given equation is an identity
·         Solve equations that contain trigonometric functions
·         Applications involving solving trigonometric equations
·         Use argument identities

Segment 2
·         Use the Law of Sines and Law of Cosines to solve a triangle, including the ambiguous
          case
·         Applications of the Law of Sines and Cosines, including navigation
·         Find the area of the triangle including Heron’s formula
·         Vectors in the Plane: vector arithmetic, dot product, angle between two vectors
·         Vectors in Space:  vector arithmetic, dot product, cross product, and angle between
          two vectors
·         Arithmetic of Complex numbers using Vectors and DeMoivre’s Theorem
·         Terms of a sequence, sigma notation
·         Arithmetic sequences and series
·         Geometric sequences and series
·         Proof by Mathematical Induction, including divisibility proofs
·         Analyze and graph equations that produce parabolas, ellipses and hyperbolas
·         Parametric equations and graphs and conversion to rectangular form
·         Parametric motion
·         Domain and range of parametric equations
·         Plotting points in the polar system
·         Convert rectangular coordinates to polar coordinates
·         Convert polar coordinates to rectangular coordinates
·         Convert rectangular equations to polar equations
·         Convert polar equations to rectangular equations
·         Graphing polar equations
·         Evaluating limits numerically
·         Evaluating limits graphically
·         Evaluating limits analytically
·         Evaluating one-sided limits
·         Continuity at a point, Types of discontinuities

Sylabus kurzu

Materiály

K vašemu kurzu potřebujete tyto učebnice a studijní pomůcky (pokud ke kurzu potřebujete laboratorní sadu, zkuste si nejdříve dohodnout možnost využívání školní laboratoře):

DescriptionNumberTypeSource
Graphing CalculatorToolNOT included in the price of the course
Demana et al, Precalculus, Numerical, Algebraic 8th Editione-Bookincluded in the price of the course

Cena

cena kurzu: 13 930,- Kč / 571,- EUR

Zkušenosti studentů

Program bol veľmi nápomocný a pomohol mi sa pripraviť na štúdium technického smeru. Program môžem ďalším študentom len odporučiť.

Martin, 2012

Díky CTM Online programu jsem měl možnost během středoškolského studia absolvovat online kurzy matematiky zaštítěné CTY při univerzitě Johnse Hopkinse v USA. Ve druháku jsem začal kurzem Honors Pre-Calculus, kde jsem se naučil myslet matematicky a hledat za každým vzorcem jeho původ a pravý význam. Ve třeťáku jsem pak pokračoval kurzem AP Calculus BC, který mi dal velmi solidní základy diferenciálního a integrálního počtu, na kterých jsem mohl s přehledem stavět při studiu na University of Aberdeen, na níž jsem ve studiu matematiky pokračoval. Během studia těchto kurzů jsem začal mít matematiku skutečně rád. Profesor Edward Burger, který připravoval videa do těchto kurzů, je jedním z nejlepších učitelů matematiky v USA. A snad právě díky němu jsem začal mít matematiku opravdu rád a posléze ji i začal studovat na vysoké škole. Ukázal mi, že je to svět zábavy, svět hledání pravdy, svět, kde všechno dává smysl.


Velice důležitou součástí této mé zkušenosti byla paní profesorka Jana Kalová. Byla mojí instruktorkou – pomáhala mi pochopit, co jsem nepobíral, pomáhala mi pravidelně na kurzech pracovat a často mi i psala různé zajímavosti navíc, díky čemuž jsem poznal, že skvělí, milí a nápomocní matematici jsou všude po světě. Během svého středoškolského studia jsem měl přístup k mnoha zdrojům vzdělání - absolvoval jsem různé stáže, psal SOČku, učil se pečlivě do některých předmětů - a všechny byly přínosné, ale CTM Online kurzy rozhodně nejpřínosnější! Doporučil bych je každému a kdykoli!

---

Thanks to the CTM Online programme, I had the opportunity to study online Maths courses, made by the CTY Johns Hopkins University, while I was still at the Bishop Grammar School in Žďár nad Sázavou. I started with the Honors Pre-Calculus course and then continued by AP Caculus BC. These courses taught me what is the mathematical thinking and how to think about maths problems. It also helped me to develop a wide foundation on which I was building during my studies at the University of Aberdeen, where are continued my studies of mathematics later on. In AP Calculus BC, the concepts of integration and differentiation were amazingly explained by professor Edward Burger, one of the best teachers of mathematics in the USA. But it was not just professor Burger who showed my what a joy doing maths is.

Professor Jana Kalova, my supervisor in this programme, was helping me to understand what I was not able to grasp yet, to help me keep pace with the course tempo and to motivate me when I felt it is too much work for me. During my high school studies, I was using many sources to learn maths – I was taking part in internships, reading books, watching interesting videos on YouTube – but nothing was as beneficial as doing these CTM Online courses. I am eternally grateful to everyone who gave me this opportunity and I would recommend this courses to anyone anytime.

Daniel Mužátko, student CTM, nyní student University of Aberdeen, 2021

O programu CTM Online jsem se dozvěděla prostřednictvím naší školy a předtím jsem vůbec netušila, že něco takového existuje. V nabídce kurzů jsem narazila na Pre-calculus. Vybrala jsem si ho, protože už tehdy jsem měla o matematiku zájem.
Během devíti měsíců studia jsem pochopila mnoho věcí, a to nejen v rámci samotného oboru. Hlavně jsem se naučila rozumně hospodařit s časem, připravovat se do školy a kriticky myslet. Díky kurzu jsem začala matematiku vnímat jinak: naučila jsem se hledat přesný význam každého vzorce a pochopila jsem, že chyba znamená pokrok.
Paní profesorce jsem za pomoc velmi vděčná, motivuje mě k dalšímu studiu matematiky a jako člověk je pro mě velmi inspirativní. Doufám, že se s ní v budoucnu ještě setkám.

Věra S., 2021